דף נוסחאות
שיטת הקיצורים: סינוס, קוסינוס וטנגנס לחישובי בטיחות
רוב החישובים במבחן הבטיחות הם משולש ישר זווית: שיפוע חפירה, זווית סולם, זווית ראש של מענב וזרוע של עגורן. כאן כל מה שצריך כדי לפתור אותם, בשתי גרסאות.
📐 מדריך שיטת הקיצורים: משולש ישר זווית
סימון הצלעות וקווי מידה
💡 תזכורת: שיטת הקיצורים
$$\sin(\alpha) =$$
מול (A)
יתר (C)
$$\cos(\alpha) =$$
ליד (B)
יתר (C)
$$\tan(\alpha) =$$
מול (A)
ליד (B)
מציאת צלע A (מול)
השתמשו ב- יתר (C) או ב- ליד (B):
מול (A)
=
יתר (C)
×
\(\sin(\alpha)\)
מול (A)
=
ליד (B)
×
\(\tan(\alpha)\)
מציאת צלע B (ליד)
השתמשו ב- יתר (C) או ב- מול (A):
ליד (B)
=
יתר (C)
×
\(\cos(\alpha)\)
ליד (B)
=
מול (A)
\(\tan(\alpha)\)
מציאת צלע C (יתר)
השתמשו ב- מול (A) או ב- ליד (B):
יתר (C)
=
מול (A)
\(\sin(\alpha)\)
יתר (C)
=
ליד (B)
\(\cos(\alpha)\)
יתר (C)
=
\(\sqrt{A^2 + B^2}\)
📐 מדריך שיטת הקיצורים: משולש ישר זווית
סימון הצלעות וקווי מידה
💡 תזכורת: שיטת הקיצורים (SOH-CAH-TOA)
$$\sin(\alpha) =$$
מול (A)
יתר (C)
$$\cos(\alpha) =$$
ליד (B)
יתר (C)
$$\tan(\alpha) =$$
מול (A)
ליד (B)
מציאת צלע A (הניצב שמול הזווית)
כדי לחשב את הניצב שנמצא מול הזווית (צלע A), נוכל להשתמש בשתי דרכים בהתאם לנתונים שבידינו:
אופציה 1: נתון היתר (C) - נשתמש בסינוס:
אופציה 1: נתון היתר (C) - נשתמש בסינוס:
\( \displaystyle A = C \cdot \sin(\alpha) \)
אופציה 2: נתון הניצב השני (B) - נשתמש בטנגנס:
\( \displaystyle A = B \cdot \tan(\alpha) \)
מציאת צלע B (הניצב שליד הזווית)
כדי לחשב את הניצב שנמצא ליד הזווית (צלע B), הדרכים הן:
אופציה 1: נתון היתר (C) - נשתמש בקוסינוס:
אופציה 1: נתון היתר (C) - נשתמש בקוסינוס:
\( \displaystyle B = C \cdot \cos(\alpha) \)
אופציה 2: נתון הניצב השני (A) - נשתמש בטנגנס (לאחר שינוי נושא נוסחה):
\( \displaystyle B = \frac{A}{\tan(\alpha)} \)
מציאת צלע C (היתר)
היתר (צלע C) הוא הצלע הארוכה ביותר במשולש, הנמצאת מול הזווית הישרה (90°). ניתן למצוא אותו ב-3 דרכים:
אופציה 1: משפט פיתגורס (כאשר שני הניצבים A ו-B נתונים):
אופציה 1: משפט פיתגורס (כאשר שני הניצבים A ו-B נתונים):
\( \displaystyle C = \sqrt{A^2 + B^2} \)
אופציה 2: נתון הניצב ממול (A) - שימוש בסינוס:
\( \displaystyle C = \frac{A}{\sin(\alpha)} \)
אופציה 3: נתון הניצב שליד (B) - שימוש בקוסינוס:
\( \displaystyle C = \frac{B}{\cos(\alpha)} \)
מתרגלים את זה בתרגילים
חפירות ומדרכות מעבר
חפירה בשיפוע, מדרכת מעבר וגידור
מרחקי חפירה מעל תעלה עם צנרת
חפירה, מרחק ממבנה ופיגומים
הצבת צינורות ביוב בחפירה
סולמות ועבודה בגובה
הצבת סולם נסמך לעבודה על גג
אורך סולם לעבודת איטום בגג
סולם נייד לחיבור חשמל: גבהים ומרחקים
סולם עץ ותקנות הבטיחות
אורך סולם לכניסה לחלל (חלון)