תרגיל חישוב · חפירות ומדרכות מעבר
תרגיל בטיחות בבנייה: מרחקי חפירה מעל תעלה עם צנרת
באתר בנייה מתבצעת עבודת חפירת תעלה לעומק של 4.0 מטרים. התעלה נחפרת בשיפוע טבעי, כאשר יחס השיפוע שנקבע הוא 1 אנכי ל-1.5 אופקי. בתחתית התעלה מונחים 3 צינורות מרכזיים… 3 סעיפים לחישוב, בדיקה מיידית ופתרון מלא ב-3 שלבים.
✓ פתרתם את התרגיל הזה
תרגיל מעשי: חישוב מרחקי חפירה מעל תעלה עם צנרת
נתוני השטח:
באתר בנייה מתבצעת עבודת חפירת תעלה לעומק של 4.0 מטרים. התעלה נחפרת בשיפוע טבעי, כאשר יחס השיפוע שנקבע הוא 1 אנכי ל-1.5 אופקי.
בתחתית התעלה מונחים 3 צינורות מרכזיים הצמודים זה לזה, כשכל צינור הוא בקוטר של 10 צול (אינץ').
לצורך ביצוע העבודה בצורה תקנית, הוחלט להשאיר מרווח עבודה חופשי של 50 ס"מ (0.5 מטר) מהדופן החיצונית של הצינור הקיצוני ועד לנקודה שבה מתחיל שיפוע החפירה, משני צידי הצנרת.
באתר בנייה מתבצעת עבודת חפירת תעלה לעומק של 4.0 מטרים. התעלה נחפרת בשיפוע טבעי, כאשר יחס השיפוע שנקבע הוא 1 אנכי ל-1.5 אופקי.
בתחתית התעלה מונחים 3 צינורות מרכזיים הצמודים זה לזה, כשכל צינור הוא בקוטר של 10 צול (אינץ').
לצורך ביצוע העבודה בצורה תקנית, הוחלט להשאיר מרווח עבודה חופשי של 50 ס"מ (0.5 מטר) מהדופן החיצונית של הצינור הקיצוני ועד לנקודה שבה מתחיל שיפוע החפירה, משני צידי הצנרת.
📚 נתונים להמרה ותקנות:
- המרת מידות: קוטר של 1 צול (inch) שווה ערך ל-2.54 ס"מ (0.0254 מטר).
- בתכנון תעלות, מקובל למדוד ולחשב את המרחקים ביחס לציר הסימטריה (מרכז התעלה), כדי למקם במדויק את קווי הצנרת מול המפלס העליון של הקרקע.
חתך רוחב - תעלה מקצה לקצה (ללא פתרון)
הפתרון המלא:
חתך רוחב - תעלה מקצה לקצה (פתרון מלא)
* הערה: חישוב המרחק המדויק ממרכז התעלה מאפשר למהנדסים לקבוע היכן בדיוק מסתיים המדרון העליון בשטח, על מנת לתכנן גידור, שבילים או ציוד מכני הרחק משפת התעלה.
💡 קחו טיפ! הקפידו על יחידות מידה:
לפני שאתם מחברים מספרים, ודאו שכולם משתמשים באותה שפה מתמטית (אותה יחידת מידה).
1 צול (inch) שווה בדיוק ל- 2.54 ס"מ, שהם 0.0254 מטרים.
הפכו את כל הנתונים למטרים כבר בתחילת הדרך, ורק אז חברו אותם!
1 צול (inch) שווה בדיוק ל- 2.54 ס"מ, שהם 0.0254 מטרים.
הפכו את כל הנתונים למטרים כבר בתחילת הדרך, ורק אז חברו אותם!
💡 תזכורת קיצורי טריגונומטריה:
$$\sin(\alpha) =$$
מול
יתר
$$\cos(\alpha) =$$
ליד
יתר
$$\tan(\alpha) =$$
מול
ליד
שלב 1: חישוב רוחב הצינורות (המרה לאותה יחידה)
כדי למצוא את המרחק, עלינו לחשב תחילה את הרוחב של כל 3 הצינורות יחד.
לכן, נחשב קודם את הרוחב של צינור אחד בס"מ, נכפיל אותו ב-3, ולאחר מכן נמיר למטרים.
- קוטר של 1 צול שווה ל-2.54 ס"מ. הצינורות שלנו בקוטר "10.
\( \displaystyle 2.54 \times 10 \)
\( \displaystyle = 25.4 \text{ cm} \)
נכפול בכמות הצינורות (3) כדי למצוא את הרוחב הכולל של השלושה יחד:
\( \displaystyle (2.54 \times 10) \times 3 \)
\( \displaystyle = 76.2 \text{ cm} \)
אנו רוצים לדעת את המרחק במטרים, לכן נהפוך את התוצאה ליחידות של מטר (נחלק ב-100):
\( \displaystyle \frac{76.2}{100} \)
\( \displaystyle = 0.762 \text{ m} \)
לאחר שחישבנו את הרוחב של שלושת הצינורות, נחלק בחצי כדי לדעת את המרחק מאמצע החפירה (אמצע הצינורות):
\( \displaystyle \frac{0.762}{2} \)
\( \displaystyle = 0.381 \text{ m} \)
חצי מרוחב 3 הצינורות הוא 0.381 מטרים.
שלב 2: מציאת היטל המדרון
בשביל למצוא את אורך ההיטל, נשתמש ביחס השיפוע הנתון בשאלה (1 אנכי ל-1.5 אופקי).
- עומק החפירה (H) נתון כ-4.0 מטרים.
\( \displaystyle \frac{1}{1.5} \)
\( \displaystyle = \frac{H}{D} \)
\( \displaystyle \implies \frac{1}{1.5} \)
\( \displaystyle = \frac{4}{D} \)
נכפול בהצלבה ונחלץ את ההיטל D:
\( \displaystyle D \)
\( \displaystyle = 4 \times 1.5 \)
\( \displaystyle = 6.0 \text{ m} \)
או: מציאת היטל מדרון בשיטת הקיצורים (טריגונומטריה)
במקרה הזה יש לנו את הניצב שמול הזווית ($H=4$), ואנחנו צריכים למצוא את הניצב שליד הזווית ($D$). במצב כזה, נשתמש בנוסחת טמ"ל (טנגנס = מול / ליד). כדי לחלץ את הזווית עצמה, נשתמש בפונקציה ההפוכה של טנגנס (ארקטנגנס), המסומנת כ-$ \tan^{-1} $ (או במחשבון: Shift + tan).תחילה נמצא את הזווית ($\alpha$) לפי היחס הנתון:
\( \displaystyle \alpha \)
\( \displaystyle = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1.5}\right) \)
\( \displaystyle \approx 33.69^\circ \)
וכעת נציב בנוסחת טמ"ל כדי לחלץ את ההיטל:תחילה נבצע שינוי נושא נוסחה:
\( \displaystyle \tan(\alpha) = \frac{\text{לומ}}{\text{דיל}} \)
\( \displaystyle \implies D = \frac{\text{לומ}}{\tan(\alpha)} \)
כעת נציב את הנתונים:
\( \displaystyle D \)
\( \displaystyle = \frac{4}{\tan(33.69^\circ)} \)
\( \displaystyle = 6.0 \text{ m} \)
היטל החפירה נדרש (D): 6.0 מטרים.
שלב 3: חיבור המרחקים לסך הכל (X)
כעת, כדי לקבל את המרחק הכולל ממרכז התעלה ועד לקצה המפלס העליון, עלינו לחבר את שלושת החלקים שעל הקרקעית והמדרון.
- רוחב חצי מהצנרת: 0.381 מטר.
- מרווח העבודה התקני (50 ס"מ): 0.5 מטר.
- היטל מדרון החפירה שחישבנו: 6.0 מטר.
\( \displaystyle X = \)
חצי צנרת
\( \displaystyle + \)
מרווח עבודה
\( \displaystyle + \)
היטל
\( \displaystyle X \)
\( \displaystyle = 0.381 + 0.5 + 6.0 \)
\( \displaystyle = 6.881 \text{ m} \)
המרחק ממרכז התעלה ועד לקצה המפלס העליון (X) הוא 6.881 מטרים.