תרגיל חישוב · חפירות ומדרכות מעבר
תרגיל בטיחות בבנייה: חפירה, מרחק ממבנה ופיגומים
באתר בנייה מתבצעת עבודת חפירה לעומק של 3.0 מטרים. החפירה מבוצעת בשיפוע טבעי, כאשר יחס השיפוע שנקבע הוא 2 אופקי ל-1 אנכי. רוחב תחתית החפירה המתוכנן הוא 2.0 מטרים (כך… 5 סעיפים לחישוב, בדיקה מיידית ופתרון מלא ב-5 שלבים.
✓ פתרתם את התרגיל הזה
תרגיל מעשי: חפירה, מרחק ממבנה ופיגומים
נתוני השטח:
באתר בנייה מתבצעת עבודת חפירה לעומק של 3.0 מטרים. החפירה מבוצעת בשיפוע טבעי, כאשר יחס השיפוע שנקבע הוא 2 אופקי ל-1 אנכי.
רוחב תחתית החפירה המתוכנן הוא 2.0 מטרים (כך שחצי רוחב הוא 1.0 מטר).
במפלס העליון, בצד ימין של החפירה, דיירי הבניין החליטו לשפץ את אחת מחזיתות הבניין. לשם כך נדרש להקים פיגום בין הבניין לתעלת החפירה. יש להקים פיגום זקפים בעל 2 קומות המיועד לעבודה והחזקת חומרים.
הבית רחוק ממרכז החפירה 5 מטר במצב הקיים.
מעל דופן החפירה המשופעת, יש להתקין מדרכת מעבר תקנית המשמשת לירידה ועלייה לתחתית החפירה.
באתר בנייה מתבצעת עבודת חפירה לעומק של 3.0 מטרים. החפירה מבוצעת בשיפוע טבעי, כאשר יחס השיפוע שנקבע הוא 2 אופקי ל-1 אנכי.
רוחב תחתית החפירה המתוכנן הוא 2.0 מטרים (כך שחצי רוחב הוא 1.0 מטר).
במפלס העליון, בצד ימין של החפירה, דיירי הבניין החליטו לשפץ את אחת מחזיתות הבניין. לשם כך נדרש להקים פיגום בין הבניין לתעלת החפירה. יש להקים פיגום זקפים בעל 2 קומות המיועד לעבודה והחזקת חומרים.
הבית רחוק ממרכז החפירה 5 מטר במצב הקיים.
מעל דופן החפירה המשופעת, יש להתקין מדרכת מעבר תקנית המשמשת לירידה ועלייה לתחתית החפירה.
📚 תזכורת תקנות וחוקים רלוונטיים:
- בתכנון עבודות וחפירות, מקובל למדוד ולחשב את המרחקים אל מול מרכז החפירה.
- פיגום זקפים יוקם רק לפי תקן הפיגומים הישראלי (ת"י 1139), הוראות יצרן הפיגום והמענים שנקבעו לסיכונים בתוכנית הבטיחות.
- השטח שעליו יוקם פיגום זקפים ינוקה, ייושר ויהודק, ולא יימצאו בו או בקרבתו הסמוכה שקעים או חללים העלולים לסכן את יציבותו.
- רצפת פיגום שמשמשת לעבודה וגם להחזקת חומרים תהיה ברוחב 80 ס"מ לפחות.
- מדרכת מעבר ששיפועה עולה על 1:4 מחייבת התקנת שלבי דריכה כל 30-35 ס"מ.
חתך רוחב - מרחקים מהמבנה ומדרכת מעבר (ללא פתרון)
הפתרון המלא:
חתך רוחב - מרחקים מהמבנה ומדרכת מעבר (פתרון מלא)
שפת החפירה נמצאת 7.0 מטרים ממרכז החפירה, והבניין נמצא 5.0 מטרים בלבד. השרטוט להמחשה ואינו בקנה מידה: בפועל החפירה בשיפוע שנקבע מגיעה אל מעבר לקו הבניין, ולכן אין ביניהם מקום לפיגום.
💡 קחו טיפ! זכרו את הקיצורים לחישובי משולש ישר זווית:
$$ \sin(\alpha) = $$
מול
יתר
$$ \cos(\alpha) = $$
ליד
יתר
$$ \tan(\alpha) = $$
מול
ליד
שלב 1: מציאת היטל המדרון
בשביל למצוא את שיפוע החפירה נשתמש ביחס הנתון בשאלה. המרחק האופקי (היטל המדרון) נקבע על ידי יחס הפתיחה של 2 אופקי ל-1 אנכי.
- עומק החפירה (H) נתון כ-3.0 מטרים.
\( \displaystyle \frac{1}{2} \)
\( \displaystyle = \frac{H}{D} \)
\( \displaystyle \implies \frac{1}{2} \)
\( \displaystyle = \frac{3.0}{D} \)
נכפול בהצלבה ונחלץ את D:
\( \displaystyle D \)
\( \displaystyle = 3.0 \times 2 \)
\( \displaystyle = 6.0 \text{ m} \)
או: מציאת היטל מדרון בשיטת הקיצורים (טריגונומטריה)
במקרה הזה יש לנו את הניצב שמול הזווית ($H=3.0$), ואנחנו צריכים למצוא את הניצב שליד הזווית ($D$). במצב כזה, נשתמש בנוסחת טמ"ל (טנגנס = מול / ליד). כדי לחלץ את הזווית עצמה, נשתמש בפונקציה ההפוכה של טנגנס (ארקטנגנס), המסומנת כ-$ \tan^{-1} $ (או במחשבון: Shift + tan).תחילה נמצא את הזווית ($\alpha$) לפי היחס הנתון:
\( \displaystyle \alpha \)
\( \displaystyle = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \)
\( \displaystyle \approx 26.57^\circ \)
וכעת נציב בנוסחת טמ"ל ונבצע שינוי נושא נוסחה כדי לחלץ את ההיטל ($D$):
\( \displaystyle \tan(26.57^\circ) = \)
\( \displaystyle \implies \)
\( \displaystyle \tan(26.57^\circ) = \frac{3.0}{D} \)
נכפול את שני האגפים ב-$D$ (המכנה) כדי להעלות אותו למונה:
מול
ליד
\( \displaystyle D \cdot \tan(26.57^\circ) \)
\( \displaystyle = 3.0 \)
כדי לבודד את $D$, נחלק את שני האגפים ב-$\tan(26.57^\circ)$:
\( \displaystyle D \)
\( \displaystyle = \frac{3.0}{\tan(26.57^\circ)} \)
\( \displaystyle = 6.0 \text{ m} \)
היטל החפירה הנדרש (D): 6.0 מטרים.
שלב 2: מרחק ממרכז החפירה לשפת החפירה ובדיקת המקום לפיגום
כעת נחשב את המרחק (X) ממרכז החפירה ועד לשפה העליונה של החפירה, הנקודה שבה המדרון פוגש את פני הקרקע. נחבר את שני המקטעים:
- חצי רוחב חפירה: מתוך 2.0 מ' רוחב כולל, החצי הוא 1.0 מטר.
- היטל מדרון (D): שחישבנו בשלב הקודם: 6.0 מטר.
\( \displaystyle X = \)
חצי חפירה
\( \displaystyle + \)
היטל
\( \displaystyle X = \)
\( \displaystyle 1.0 \)
\( \displaystyle + \)
\( \displaystyle 6.0 \)
\( \displaystyle = 7.0 \text{ m} \)
מסקנה לגבי המצב בשטח:
שפת החפירה נמצאת 7.0 מטרים ממרכז החפירה. נתון בשאלה שהבניין נמצא 5.0 מטרים בלבד ממרכז החפירה.
\( \displaystyle 7.0 \text{ m} > 5.0 \text{ m} \)
❌
החפירה בשיפוע שנקבע מגיעה אל מעבר לקו הבניין, ולכן אין בין הבניין לחפירה מקום לפיגום.
גם כשיש מקום, אסור להעמיד פיגום זקפים על הדופן המשופעת של החפירה. השטח שעליו הוא עומד צריך להיות נקי, ישר ומהודק, ולא יהיו בו או בקרבתו הסמוכה שקעים או חללים שעלולים לסכן את יציבותו. רצפת הפיגום צריכה רוחב של 80 ס"מ לפחות, כי עובדים עליה ומחזיקים עליה חומרים. הבסיס של הפיגום והמרחק שלו משפת החפירה נקבעים לפי תקן הפיגומים הישראלי, הוראות יצרן הפיגום והמענים בתוכנית הבטיחות.
במצב הקיים אי אפשר להקים את הפיגום באופן בטוח. צריך לתכנן את החפירה מחדש, למשל חפירה עם דיפון במקום שיפוע, ולנקוט אמצעים מתאימים לפני החפירה ובמהלכה, כי חפירה ליד הבניין עלולה לפגוע ביציבותו.
המרחק ממרכז החפירה לשפה העליונה של החפירה (X) הוא 7.0 מטרים. הבניין נמצא 5.0 מטרים בלבד, ולכן אין מקום לפיגום בין הבניין לחפירה.
שלב 3: מציאת אורך מדרכת המעבר (פיתגורס)
מדרכת המעבר מונחת על שיפוע הקרקע, המהווה את היתר במשולש ישר זווית. הניצבים שלנו הם עומק החפירה וההיטל שחישבנו:
- גובה החפירה (H) הוא 3.0 מטרים.
- היטל המדרון (D) הוא 6.0 מטרים.
\( \displaystyle L \) \( \displaystyle = \sqrt{3.0^2 + 6.0^2} \) \( \displaystyle = \sqrt{9 + 36} \) \( \displaystyle = \sqrt{45} \) \( \displaystyle \approx 6.71 \text{ m} \)
אורך מדרכת המעבר (L): 6.71 מטרים.
שלב 4: כמות שלבי דריכה במדרכת מעבר
כדי למנוע החלקה במדרכה תלולה, מחייב החוק התקנת שלבי דריכה.
- שיפוע מדרכת מעבר מקסימלי 1 אנכי ל-1.5 אופקי. כאשר השיפוע עולה על 1 אנכי ל-4 אופקי, יותקנו שלבי דריכה במרווחים שווים של 30-35 ס"מ.
- שיפוע המדרכה כאן הוא 1 אנכי ל-2 אופקי. הוא לא תלול יותר מ-1 ל-1.5, ולכן מותר להשתמש בו, אבל הוא תלול יותר מ-1 ל-4, ולכן חובה להתקין בו שלבי דריכה.
- לפי ההנחה בשאלה, מתקינים שלב כל 35 ס"מ (0.35 מטר), המרווח הגדול ביותר שמותר, החל מ-35 ס"מ מתחתית המדרכה.
- את התוצאה מעגלים כלפי מטה: השלב ה-19 נמצא 6.65 מטר מתחתית המדרכה, והשלב ה-20 היה נמצא 7.00 מטר מהתחתית, יותר מאורך המדרכה (6.71 מטר).
כמות שלבים \( \displaystyle = \frac{L}{0.35} \) \( \displaystyle = \frac{6.71}{0.35} \) \( \displaystyle \approx 19.17 \) \( \displaystyle \implies 19 \) שלבים
יידרשו 19 שלבי דריכה לאורך המדרכה.
שלב 5: דרישות גידור למדרכת מעבר
סכנת הנפילה ממדרכת המעבר אל תחתית החפירה היא משמעותית עקב העומק הרב.
- לפי התקנות, משטח עבודה ומדרכת מעבר שמהם עלול אדם או חפץ ליפול מגובה העולה על 2.0 מטרים, יגודרו בגידור הכולל אזן יד, אזן תיכון ולוח רגל, המותקן לפי תוכנית הנדסית.
\( \displaystyle H = 3.0 \text{ m} \) \( \displaystyle > 2.0 \text{ m} \) \( \displaystyle \implies \) גידור נדרש
חובה לגדר את מדרכת המעבר בגידור הכולל אזן יד, אזן תיכון ולוח רגל.