תרגיל חישוב · מתקני הרמה, מענבים ועגורנים
תרגיל בטיחות בבנייה: עגורן נייד: זווית ואורך זרוע (אביב 2011)
במרכז קניות חדש ההולך ומוקם בישוב באזור השפלה, נדרש להתקין יחידת מיזוג מרכזית על מרכז גג המבנה, באמצעות עגורן נייד בעל זרוע טלסקופית נשלפת. ידוע כי: א. רוחב המבנה 12… 4 סעיפים לחישוב, בדיקה מיידית ופתרון מלא ב-5 שלבים.
✓ פתרתם את התרגיל הזה
עגורנים ניידים (90320 אביב 2011) - שאלה 6
במרכז קניות חדש ההולך ומוקם בישוב באזור השפלה, נדרש להתקין יחידת מיזוג מרכזית על מרכז גג המבנה, באמצעות עגורן נייד בעל זרוע טלסקופית נשלפת.
ידוע כי:
א. רוחב המבנה 12 מטרים וגובהו 18 מטרים.
ב. מרכז ציר העגורן מוצב במרחק של 7 מטרים מהקיר החיצוני של המבנה ובגובה של 1.2 מטר ממפלס הקרקע.
ג. זרוע העגורן חייבת להיות מרוחקת 50 ס"מ לפחות (0.5 מטר) מקיר המבנה, בכדי למנוע פגיעה מקרית בזמן ההנפה.
ד. משקל יחידת המיזוג הוא 1,500 ק"ג.
חשב, הסבר ונמק את תשובותיך לכל סעיף בנפרד.
ידוע כי:
א. רוחב המבנה 12 מטרים וגובהו 18 מטרים.
ב. מרכז ציר העגורן מוצב במרחק של 7 מטרים מהקיר החיצוני של המבנה ובגובה של 1.2 מטר ממפלס הקרקע.
ג. זרוע העגורן חייבת להיות מרוחקת 50 ס"מ לפחות (0.5 מטר) מקיר המבנה, בכדי למנוע פגיעה מקרית בזמן ההנפה.
ד. משקל יחידת המיזוג הוא 1,500 ק"ג.
חשב, הסבר ונמק את תשובותיך לכל סעיף בנפרד.
📚 הנחיות ונוסחאות שדה:
- זווית זרוע העגורן: מחושבת בעזרת טריגונומטריה (tan-1) של המשולש שנוצר בין ציר העגורן, חזית המבנה (כולל מרחק הביטחון), והגובה האנכי.
- מומנט משא (Lifting Moment): מחושב כמכפלת משקל המטען (W) במרחק האופקי - הרדיוס (R) מציר הסיבוב של העגורן.
- חישוב שדה לעומס מותר בכבל: עומס עבודה מותר (SWL) בכבל פלדה מחושב לפי:
SWL = 8 × d2
(כאשר d הוא קוטר הכבל במ"מ והתוצאה בק"ג).
סכמת הצבת העגורן והמבנה (ללא פתרון)
הפתרון המלא:
סכמת פתרון - זווית ואורך זרוע העגורן
💡 קחו טיפ! הבנת המומנט בעגורנים:
מומנט (Moment) הוא גודל המבטא את ה"נטייה" של כוח לסובב גוף סביב ציר מסוים.
בעגורנים, המומנט המופעל על ציר העגורן שווה למשקל המטען כפול המרחק האופקי (הרדיוס) מהציר למטען.
M = W × R
לכן, ככל שהזרוע פתוחה רחוק יותר אופקית, לעגורן "קשה" יותר להרים את אותו המשקל!
שלב 1: חישוב הזווית המינימלית הנדרשת ($\alpha$)
כדי שהזרוע לא תפגע בפינת המבנה, עלינו למצוא את הזווית המינימלית הנוצרת במפגש עם הפינה, בתוספת מרחק הביטחון הנדרש (0.5 מטר).
נסתכל על המשולש שנוצר בין ציר העגורן לפינת המבנה.
- המרחק האופקי (ליד): המרחק בין הקיר החיצוני לציר העגורן נתון כ-7 מטרים.
- הגובה האנכי (מול): גובה המבנה הוא 18 מ', ממנו נחסיר את גובה ציר העגורן (1.2 מ'), ונוסיף את מרחק הביטחון (0.5 מ').
כלומר: $ 18 - 1.2 + 0.5 = 17.3 \text{ m} $.
\( \displaystyle \tan(\alpha) = \frac{17.3}{7} = 2.471 \)
\( \displaystyle \alpha = \tan^{-1}(2.471) \approx 67.97^\circ \implies 68^\circ \)
הזווית המינימלית הנדרשת לעגורן היא 68 מעלות.
שלב 2: חישוב אורך זרוע העגורן (X)
כעת, כשיש לנו את הזווית המותרת (68°), אנו צריכים לחשב את אורך הזרוע המלאה הדרושה כדי להגיע עד למרכז הגג.
המרחק האופקי הכולל (R) מציר העגורן למרכז הגג מורכב מ:
המרחק האופקי הכולל (R) מציר העגורן למרכז הגג מורכב מ:
- מרחק העגורן לקיר: 7 מטרים.
- מרחק מקיר המבנה למרכז הגג: מחצית מרוחב המבנה (12 / 2 = 6 מטרים).
- סך הכל מרחק אופקי: $7 + 6 = 13 \text{ m}$.
\( \displaystyle \cos(68^\circ) = \frac{13}{X} \)
\( \displaystyle X = \frac{13}{\cos(68^\circ)} = \frac{13}{0.3746} \approx 34.7 \text{ m} \)
אורך הזרוע המינימלי הנדרש להגיע למרכז המבנה הוא 34.7 מטרים.
שלב 3: כושר ההרמה המינימלי הנדרש (מומנט)
מנופים עובדים על עיקרון של מומנט (Moment) - כוח כפול מרחק.
המומנט שהעגורן צריך לספק כדי להניף את יחידת המיזוג שווה למשקל היחידה כפול המרחק האופקי למרכז המבנה (13 מטרים).
השאלה מבקשת להעריך את כושר ההרמה המינימלי של העגורן במרחק של 1 מטר מציר ההרמה.
נציב במשוואה של אותו המומנט את המרחק החדש (1 מטר), ונבדוק איזה משקל (X) מתקבל:
\( \displaystyle M = 1500 \times 13 = 19,500 \text{ kg} \cdot \text{m} \)
\( \displaystyle 19,500 = 1 \times X \)
\( \displaystyle X = 19,500 \text{ kg} \)
כדי לבצע את ההנפה, העגורן חייב להיות בעל כושר הרמה של 19,500 ק"ג (19.5 טון) ברדיוס של מטר אחד.
שלב 4: חישוב שדה לקוטר הכבל במענב חד-ענפי
נתון כי יחידת המיזוג, שמשקלה 1500 ק"ג, מחוברת במענב בעל ענף אחד בלבד. המשמעות היא שכל המשקל תלוי על הכבל הבודד הזה.
לפי שיטת "חישוב שדה", הנוסחה לעומס עבודה מותר (P בק"ג) עבור כבל פלדה היא: $ P = 8 \times D^2 $.
נציב את משקל היחידה (1500) בתור העומס הנדרש, ונחלץ את הקוטר הדרוש (D):
נציב את משקל היחידה (1500) בתור העומס הנדרש, ונחלץ את הקוטר הדרוש (D):
\( \displaystyle 1500 = 8 \times D^2 \)
\( \displaystyle D = \sqrt{\frac{1500}{8}} = \sqrt{187.5} \approx 13.69 \text{ mm} \implies 14 \text{ mm} \)
קוטר כבל הפלדה הנדרש בחישוב שדה הוא 14 מ"מ.
שלב 5: תפקיד נוסף בחקיקה (תקנות בטיחות)
כן. במידה והעגורנאי אינו רואה את האלמנט המורם (כמו במקרה שלנו, שמניפים אל מעבר לגג המבנה שגובהו 18 מטר והעגורנאי יושב למטה), הוא ייעזר באתת מוסמך.
- אתת מוסמך: מי שהוסמך למתן איתות או מי שהוא "עגורנאי מוסמך" לפי תקנות הבטיחות בעבודה. תפקידו להכווין את העגורנאי בצורה בטוחה.
- עניבן: בעגורן צריח, העמסת המטען תיעשה בידי עניבן שהודרך ואומן בשיטות לקשירת מטענים ולתלייתם באונקל העגורן, בשימוש באביזרי הרמה ובכלי טעינה, והוא גם מוסמך למתן איתות (תקנה 51 לתקנות הבטיחות בעבודה (עגורני צריח)).