תרגיל חישוב · מתקני הרמה, מענבים ועגורנים
תרגיל בטיחות בבנייה: הרמת קורה טרומית במענב (קיץ 2010)
לצורך הרמת קורה טרומית באתר בניה, נעשה שימוש בעגורן נייד. הקורה עשויה מבטון בעל משקל סגולי של 2.5 טון/מ"ק, צורתה מלבנית ומידותיה: 12 מטר אורך, 1 מטר רוחב, 1.5 מטר גובה… 4 סעיפים לחישוב, בדיקה מיידית ופתרון מלא ב-8 שלבים.
✓ פתרתם את התרגיל הזה
מתקני וציוד הרמה (90320 קיץ 2010)
לצורך הרמת קורה טרומית באתר בניה, נעשה שימוש בעגורן נייד.
הקורה עשויה מבטון בעל משקל סגולי של 2.5 טון/מ"ק, צורתה מלבנית ומידותיה: 12 מטר אורך, 1 מטר רוחב, 1.5 מטר גובה.
הקורה מורמת ע"י העגורן באמצעות מענב שרשרת מפלדה דו ענפי (בעל 2 זרועות זהות).
אורך כל זרוע במענב הינו 6 מטר.
שרשראות המענב מחוברות ל- 2 אוזני הרמה (שאינם קבועים) המבורגים בקורה וממוקמים במרחק של 3 מטר מכל קצה של הקורה.
חשב והסבר את תשובתך לכל סעיף בנפרד.
הקורה עשויה מבטון בעל משקל סגולי של 2.5 טון/מ"ק, צורתה מלבנית ומידותיה: 12 מטר אורך, 1 מטר רוחב, 1.5 מטר גובה.
הקורה מורמת ע"י העגורן באמצעות מענב שרשרת מפלדה דו ענפי (בעל 2 זרועות זהות).
אורך כל זרוע במענב הינו 6 מטר.
שרשראות המענב מחוברות ל- 2 אוזני הרמה (שאינם קבועים) המבורגים בקורה וממוקמים במרחק של 3 מטר מכל קצה של הקורה.
חשב והסבר את תשובתך לכל סעיף בנפרד.
📚 הנחיות ונוסחאות שדה:
- חישוב משקל מתבצע לפי הכפלת הנפח במשקל הסגולי.
- הזווית שנוצרת בין זרועות המענב נקראת "זווית ראש המענב" (נסמנה ב-α).
- בחישוב עומס על זרוע אחת של מענב, יש להתחשב ברכיב האנכי (המושפע מהזווית).
- חישוב שדה לעומס עבודה מותר (SWL) עבור שרשרת פלדה מבוצע לרוב לפי הנוסחה:
SWL = 8 × d2
(כאשר d קוטר חוליית השרשרת במ"מ והתוצאה ב-ק"ג).
סכמת הרמת הקורה (ללא פתרון)
הפתרון המלא:
סכמת הרמת הקורה (פתרון מלא)
💡 קחו טיפ! זכרו את הקיצורים לחישובי משולש ישר זווית:
$$ \sin(\alpha) = $$
מול
יתר
$$ \cos(\alpha) = $$
ליד
יתר
$$ \tan(\alpha) = $$
מול
ליד
שלב 1: חישוב נפח ומשקל הקורה (W)
כדי לחשב את העומסים המופעלים על ההנפה, עלינו קודם כל למצוא את משקלה הכולל של הקורה.
נחשב תחילה את הנפח שלה (אורך כפול רוחב כפול גובה) ולאחר מכן נכפיל במשקל הסגולי של הבטון (2.5 טון/מ"ק).
\( \displaystyle V = 12 \cdot 1 \cdot 1.5 = 18 \text{ m}^3 \)
\( \displaystyle W = 18 \cdot 2.5 = 45 \text{ ton} \)
משקל הקורה הכולל הוא 45 טון.
שלב 2: מציאת בסיס משולש ההנפה
שרשראות המענב יוצרות משולש. בסיס המשולש הוא המרחק בין שתי אוזני ההרמה המותקנות על הקורה.
אורך הקורה הוא 12 מטר, והאוזניים מותקנות במרחק של 3 מטרים מכל קצה.
- בסיס המשולש הכולל (B) הינו 12 פחות פעמיים 3 מטרים.
- לכן בסיס המשולש הוא בדיוק 6 מטרים.
\( \displaystyle B = 12 - 3 - 3 = 6 \text{ m} \)
שלב 3: זיהוי משולש שווה צלעות ומציאת זווית הראש
מכיוון שהמרחק בין אוזני ההרמה (בסיס המשולש) הוא 6 מטרים, ואורך כל אחת מזרועות השרשרת הוא גם 6 מטרים, המשולש שיוצר המענב עם הקורה הוא משולש שווה צלעות.
תכונה מרכזית של משולש שווה צלעות היא שכל צלעותיו שוות וכל הזוויות בו שוות בדיוק ל-60 מעלות.
משום כך, ללא צורך בחישובים מורכבים, אנו מסיקים מיד שזווית הראש של המענב תהיה 60°.
תכונה מרכזית של משולש שווה צלעות היא שכל צלעותיו שוות וכל הזוויות בו שוות בדיוק ל-60 מעלות.
משום כך, ללא צורך בחישובים מורכבים, אנו מסיקים מיד שזווית הראש של המענב תהיה 60°.
זווית הראש של המענב היא 60°.
שלב 4: חישוב גובה הקרס מהקרקע (H)
כעת נשתמש בשיטת הקיצורים למציאת גובה המשולש. ניעזר בפונקציית סינוס במשולש ישר זווית (חצי מהמשולש שווה הצלעות שחצינו). היתר הוא 6, והזווית היא 60°.
ולאחר מכן, נחבר את גובה המשולש לגובה הקורה (1.5 מטר) כדי למצוא את הגובה הכולל (H).
\( \displaystyle \sin(60^\circ) = \frac{h}{6} \implies h = 6 \sin(60^\circ) \approx 5.196 \text{ m} \)
\( \displaystyle H = 5.196 + 1.5 = 6.696 \approx 6.7 \text{ m} \)
גובה אונקל העגורן המרבי מהקרקע: 6.7 מטרים.
שלב 5: העומס על כל אחת מזרועות המענב
דרך הפתרון בשימוש במשוואת שיווי משקל:
על פי החוק הראשון של ניוטון, סכום הכוחות בציר האנכי הפועלים על האונקל חייב להיות שווה לאפס. משקל הקורה (W) מושך מטה, ושני הרכיבים האנכיים של המענב ($F_y$) מושכים מעלה.
נמצא את הרכיב האנכי של זרוע אחת על ידי חלוקת המשקל ב-2, ולאחר מכן נשתמש בפונקציית הסינוס, שכן הזווית בין השרשרת לבסיס (הקורה) היא 60 מעלות. בעזרת חילוק פשוט נחלץ את הכוח המלוכסן המופעל על הזרוע (F).
על פי החוק הראשון של ניוטון, סכום הכוחות בציר האנכי הפועלים על האונקל חייב להיות שווה לאפס. משקל הקורה (W) מושך מטה, ושני הרכיבים האנכיים של המענב ($F_y$) מושכים מעלה.
נמצא את הרכיב האנכי של זרוע אחת על ידי חלוקת המשקל ב-2, ולאחר מכן נשתמש בפונקציית הסינוס, שכן הזווית בין השרשרת לבסיס (הקורה) היא 60 מעלות. בעזרת חילוק פשוט נחלץ את הכוח המלוכסן המופעל על הזרוע (F).
\( \displaystyle \Sigma F_y = 0 \implies 2 F_y - W = 0 \)
\( \displaystyle 2 F_y = 45 \implies F_y = 22.5 \text{ ton} \)
\( \displaystyle F \sin(60^\circ) = 22.5 \implies F = \frac{22.5}{\sin(60^\circ)} \approx 25.98 \implies 26 \text{ ton} \)
העומס הפועל על כל זרוע של המענב הוא 26 טון.
שלב 6: חישוב שדה לעומס עבודה מותר (SWL)
בשאלה ג' התבקשנו לבצע חישוב בשיטת "חישוב שדה" עבור שרשרת פלדה בעלת קוטר חוליה של 30 מ"מ.
על פי כללי הבטיחות המקובלים, עומס העבודה המותר (בק"ג) מוערך על פי הנוסחה המקורבת של 8 כפול קוטר השרשרת בריבוע.
\( \displaystyle SWL = 8 d^2 = 8 (30^2) = 8 (900) = 7200 \text{ kg} \)
עומס העבודה המותר לשרשרת בחישוב שדה: 7200 ק"ג.
סעיף ד': בדיקות תקופתיות לציוד
להלן פירוט הבדיקות התקופתיות הנדרשות עבור הציוד המוזכר בשאלה, בהתאם לתקנות הבטיחות בעבודה:
- שרשראות ומענב: ייבדקו ביסודיות ע"י בודק מוסמך כל 6 חודשים.
- אוזני הרמה (שאינם קבועים): ייבדקו ביסודיות ע"י בודק מוסמך כל 6 חודשים.
- עגורן נייד: ייבדק ביסודיות ע"י בודק מוסמך כל 14 חודשים.
- אונקל (קרס): ייבדק ביסודיות בבדיקת העגורן ע"י בודק מוסמך.
סעיף ה': מסמכים לבדיקת מנהל העבודה
לפני תחילת עבודתו של עגורן נייד באתר, מנהל העבודה מחויב לבדוק את המסמכים הבאים:
- מסמכי עגורנאי: רישיון מתאים לעגורן המופעל, כולל דרגת העומס ותוקפו.
- מסמכי עניבן (אתת/קשר): הסמכה מתאימה ותקפה לביצוע פעולות הקשירה והכוונת העגורנאי.
- מסמכי העגורן: תסקיר על בדיקת העגורן שנבדק ע"י בודק מוסמך בתוך פחות מ-14 חודשים.
- אביזרי הרמה: תסקיר על בדיקת אביזרי ההרמה (כגון שרשראות, מענבים ואוזניים) שנבדקו ע"י בודק מוסמך בתוך פחות מ-6 חודשים.