תרגיל חישוב · סולמות ועבודה בגובה
תרגיל בטיחות בבנייה: הצבת סולם נסמך לעבודה על גג
עליך להציב סולם נסמך כדי לבצע עבודה על גג שגובהו 5.0 מטרים מהקרקע. בשל אילוצי מקום, עליך להציב את הסולם בשיפוע התלול ביותר המותר על פי חוק (כדי לחסוך מקום על הקרקע). 2 סעיפים לחישוב, בדיקה מיידית ופתרון מלא ב-3 שלבים.
✓ פתרתם את התרגיל הזה
תרגיל מעשי: חישוב והצבת סולם נסמך
נתוני השטח:
עליך להציב סולם נסמך כדי לבצע עבודה על גג שגובהו 5.0 מטרים מהקרקע. בשל אילוצי מקום, עליך להציב את הסולם בשיפוע התלול ביותר המותר על פי חוק (כדי לחסוך מקום על הקרקע).
עליך להציב סולם נסמך כדי לבצע עבודה על גג שגובהו 5.0 מטרים מהקרקע. בשל אילוצי מקום, עליך להציב את הסולם בשיפוע התלול ביותר המותר על פי חוק (כדי לחסוך מקום על הקרקע).
📚 תזכורת תקנות וחוקים רלוונטיים:
- סולם נסמך יועמד בשיפועים שבין 1 אופקי ל-4 אנכי (התלול ביותר), ועד 1 אופקי ל-2 אנכי (המתון ביותר).
- זווית ההשענה המותרת: בין 65 ל-76 מעלות.
- לא יטפס עובד בסולם אלא אם הוא בולט לפחות 1 מטר מעל נקודת ההשענה העליונה (הקצה שאליו רוצים להגיע).
מצב קיים (ללא פתרון)
הפתרון המלא:
איור הנדסי: פתרון ההצבה
* הערה: יחס הצבה 1:4 נותן את הזווית המקסימלית המותרת (כ-76 מעלות), דבר המבטיח חיסכון במקום על הקרקע תוך עמידה בתקנות.
💡 קחו טיפ! זכרו את הקיצורים לחישובי משולש ישר זווית:
סמ"י
=
sin(α)
=
מול
יתר
קל"י
=
cos(α)
=
ליד
יתר
טמ"ל
=
tan(α)
=
מול
ליד
שלב 1: חישוב מרחק בסיס הסולם מהקיר (D)
לפי תקנות הבטיחות, סולם נסמך יועמד בשיפועים שבין 1 אופקי ל-4 אנכי (זווית מקסימלית של 76°) לבין 1 אופקי ל-2 אנכי.
בשאלה התבקשנו להשתמש בשיפוע התלול ביותר המותר, כלומר יחס של 1 אופקי ל-4 אנכי.
- גובה ההשענה (האנכי H) נתון כ-5.0 מטרים.
\( \displaystyle \frac{4}{1} \)
\( \displaystyle = \frac{H}{D} \)
\( \displaystyle \implies \frac{4}{1} \)
\( \displaystyle = \frac{5.0}{D} \)
נכפול בהצלבה ונחלץ את D:
\( \displaystyle 4 \times D \)
\( \displaystyle = 5.0 \times 1 \)
\( \displaystyle \implies D \)
\( \displaystyle = \frac{5.0}{4} \)
\( \displaystyle = 1.25 \text{ m} \)
או: מציאת בסיס הסולם (D) בשיטת הקיצורים (טריגונומטריה)
במקרה הזה יש לנו את הניצב שמול הזווית ($H=5.0$), ואנחנו צריכים למצוא את הניצב שליד הזווית ($D$). במצב כזה, נשתמש בנוסחת טמ"ל (טנגנס = מול / ליד). כדי לחלץ את הזווית עצמה, נשתמש בפונקציה ההפוכה של טנגנס (במחשבון: Shift + tan).תחילה נמצא את הזווית ($\alpha$) לפי היחס המקסימלי הנתון (4 אנכי על 1 אופקי):
\( \displaystyle \alpha \)
\( \displaystyle = \tan^{-1}\left(\frac{4}{1}\right) \)
\( \displaystyle \approx 75.96^\circ \)
וכעת נציב בנוסחת טמ"ל כדי לחלץ את המרחק (D):
\( \displaystyle \tan(75.96^\circ) \)
\( \displaystyle = \frac{\text{לומ}}{\text{דיל}} \)
\( \displaystyle = \frac{5.0}{D} \)
\( \displaystyle \implies D \)
\( \displaystyle = \frac{5.0}{\tan(75.96^\circ)} \)
\( \displaystyle = 1.25 \text{ m} \)
מרחק בסיס הסולם מהקיר (D) הוא 1.25 מטרים.
שלב 2: מציאת אורך הסולם עד לנקודת ההשענה (פיתגורס)
המערכת שנוצרה מורכבת מהקיר האנכי, הקרקע האופקית והסולם עצמו, מה שיוצר למעשה משולש ישר זווית. כדי למצוא את אורך היתר (אורך הסולם מקרקע ועד לנקודת ההשענה בגג), נשתמש במשפט פיתגורס. נסכם את הנתונים שכבר יש בידינו:
- גובה ההשענה (H) נתון כ-5.0 מטרים.
- מרחק הבסיס מהקיר (D) שמצאנו בסעיף קודם הוא 1.25 מטר.
\( \displaystyle L = \sqrt{H^2 + D^2} \)
\( \displaystyle = \sqrt{5.0^2 + 1.25^2} \)
\( \displaystyle = \sqrt{25 + 1.5625} \)
\( \displaystyle \approx 5.15 \text{ m} \)
האורך עד לנקודת ההשענה: 5.15 מטרים.
שלב 3: הוספת מקדם הבטיחות לאורך הכולל
האורך שחישבנו בשלב 2 מביא אותנו בדיוק עד לקצה הגג.
תוספת בטיחות (ללא מאחז יד):
על פי התקנות, מכיוון שאין לגג מאחז יד, אנו מחויבים להאריך את הסולם לפחות 1 מטר מעל נקודת ההשענה כדי לאפשר אחיזה בטוחה בעת העלייה והירידה מהגג.
\( \displaystyle L = 5.15 + 1.0 = 6.15 \text{ m} \)
האורך הכולל הנדרש לסולם: 6.15 מטרים.