תרגיל חישוב · מתקני הרמה, מענבים ועגורנים
תרגיל בטיחות בבנייה: מענב שרשרת להרמת לוח בטון
לוח בטון דרוך מונף באמצעות עגורן נייד לקומתו העליונה של מבנה ההולך ומוקם. הלוח מחובר לעגורן באמצעות מענב דו ענפי העשוי משרשרת פלדה. ידוע: א. הלוח במידות של 1400x40x60… 3 סעיפים לחישוב, בדיקה מיידית ופתרון מלא ב-5 שלבים.
✓ פתרתם את התרגיל הזה
שאלה 5 - אביזרי הרמה
לוח בטון דרוך מונף באמצעות עגורן נייד לקומתו העליונה של מבנה ההולך ומוקם.
הלוח מחובר לעגורן באמצעות מענב דו ענפי העשוי משרשרת פלדה.
ידוע:
א. הלוח במידות של 1400x40x60 ס"מ. בלוח מותקנים 2 אוזני הרמה במרחק של 2.5 מטרים מכל קצה של הלוח.
(משקל סגולי של הלוח 2.8 טון/מ"ק).
ב. אורך כל אחד מענפי המענב הוא 5.5 מטרים.
חשב, נמק והסבר:
הלוח מחובר לעגורן באמצעות מענב דו ענפי העשוי משרשרת פלדה.
ידוע:
א. הלוח במידות של 1400x40x60 ס"מ. בלוח מותקנים 2 אוזני הרמה במרחק של 2.5 מטרים מכל קצה של הלוח.
(משקל סגולי של הלוח 2.8 טון/מ"ק).
ב. אורך כל אחד מענפי המענב הוא 5.5 מטרים.
חשב, נמק והסבר:
📚 הנחיות ונוסחאות שדה:
- חישוב משקל לוח: יש להמיר תחילה את המידות מס"מ למטרים, למצוא את הנפח, ולהכפילו במשקל הסגולי.
- זווית הראש של המענב: תחושב בעזרת חצי-משולש, על ידי פונקציית סינוס (מול/יתר) על היחס שבין חצי בסיס המשולש לאורך הזרוע.
- משוואת כוחות בציר האנכי ($\Sigma F_Y = 0$): סכום הרכיבים האנכיים שמושכים את הלוח מעלה (שתי זרועות), מאזן במדויק את משקל הלוח כלפי מטה.
- חישוב שדה לשרשרת מענב: על פי התשובון בשאלה זו, הנוסחה המקורבת הנדרשת לחישוב קוטר השרשרת הינה:
$P = 9 \cdot D^2$
(כאשר $D$ קוטר החוליה במ"מ והעומס מחושב בק"ג).
סכמת הרמת הלוח (ללא פתרון)
הפתרון המלא:
סכמת פתרון מלא - מידות וכוחות ההרמה
💡 קחו טיפ! זכרו את הקיצורים לחישובי משולש ישר זווית:
$$ \sin(\alpha) = $$
מול
יתר
$$ \cos(\alpha) = $$
ליד
יתר
$$ \tan(\alpha) = $$
מול
ליד
שלב 1: מציאת בסיס משולש ההנפה
הלוח נתלה מהעגורן באמצעות שתי אוזני הרמה. המרחק בין האוזניים הללו מהווה את ה"בסיס" של משולש ההנפה שניצור.
אורך הלוח כולו הוא 14 מטרים (1400 ס"מ). אוזני ההרמה מותקנות במרחק של 2.5 מטרים מכל אחד משני קצוות הלוח. כדי למצוא את המרחק ביניהן, נחסיר מהאורך הכולל את שני הקצוות ה"ריקים":
אורך הלוח כולו הוא 14 מטרים (1400 ס"מ). אוזני ההרמה מותקנות במרחק של 2.5 מטרים מכל אחד משני קצוות הלוח. כדי למצוא את המרחק ביניהן, נחסיר מהאורך הכולל את שני הקצוות ה"ריקים":
\( \displaystyle Base = 14 - 2.5 - 2.5 = 9.0 \text{ m} \)
מכיוון שמשולש ההנפה סימטרי (אורך הזרועות שווה), אנחנו נשתמש במחצית הבסיס כדי לבנות משולש ישר-זווית ולהיעזר בטריגונומטריה.
\( \displaystyle Half\;Base = \frac{9.0}{2} = 4.5 \text{ m} \)
שלב 2: חישוב זווית הראש (שאלה 1)
נשתמש במשולש ישר הזווית שחילצנו.
מכיוון שזו רק חצי מהזווית, נכפיל את התוצאה פי 2 כדי למצוא את זווית הראש השלמה של המענב:
- היתר (אורך הזרוע המתוחה) נתון לנו: 5.5 מטרים.
- הניצב שמול הזווית (חצי הבסיס) הוא: 4.5 מטרים.
\( \displaystyle \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{4.5}{5.5} \)
\( \displaystyle \frac{\alpha}{2} = \sin^{-1}\left(\frac{4.5}{5.5}\right) \cong 55^\circ \)
\( \displaystyle \alpha = 55^\circ \times 2 = 110^\circ \)
זווית הראש השלמה של המענב היא 110 מעלות.
שלב 3: חישוב נפח ומשקל לוח הבטון
כדי לחשב את העומס על זרועות המענב, עלינו לדעת תחילה מהו המשקל הכולל של האלמנט המורם.
נמיר את מידות הלוח הנתונות מסנטימטרים למטרים (נחלק ב-100):
14.0m $\times$ 0.4m $\times$ 0.6m.
נמצא את הנפח על ידי הכפלת כל המידות, ולאחר מכן נכפיל את הנפח במשקל הסגולי של הלוח (2.8 טון/מ"ק):
נמצא את הנפח על ידי הכפלת כל המידות, ולאחר מכן נכפיל את הנפח במשקל הסגולי של הלוח (2.8 טון/מ"ק):
\( \displaystyle V = 14 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 3.36 \text{ m}^3 \)
\( \displaystyle W = 3.36 \cdot 2.8 = 9.408 \implies 9.41 \text{ ton} \)
שלב 4: העומס (המתיחות) על כל ענף (שאלה 2)
על פי משוואת שיווי המשקל בציר האנכי, המשא כולו תלוי על שתי הזרועות.
נציב משוואה שבה סך הרכיבים האנכיים של הזרועות המושכים כלפי מעלה, שווים למשקל הלוח שמושך כלפי מטה.
כדי לבודד את מתיחות הזרוע (X), נחלק את משקל הלוח בביטוי של הזרועות:
- רכיב אנכי של זרוע אחת הוא כוח המתיחות בזרוע (X) כפול קוסינוס חצי זווית הראש (55°).
- יש לנו שתי זרועות, לכן נכפיל הכל ב-2.
\( \displaystyle \Sigma F_Y = 0 \implies W - 2 \cdot X \cdot \cos(55^\circ) = 0 \)
\( \displaystyle 9.41 = 2 \cdot X \cdot \cos(55^\circ) \)
\( \displaystyle X = \frac{9.41}{2 \cdot \cos(55^\circ)} = \frac{9.41}{2 \cdot 0.5735} \approx 8.20 \text{ ton} \)
העומס (כוח המתיחות) שפועל על כל זרוע בנפרד הוא 8.20 טון.
שלב 5: חישוב קוטר חוליית שרשרת (שאלה 3)
על פי חישוב השדה המצוין בתשובון לשאלה זו (הנוגע לשרשראות פלדה לענף זה), הקשר בין העומס המותר (P בק"ג) לקוטר השרשרת (D במ"מ) מבוטא בנוסחה המקורבת: $P = 9 \cdot D^2$.
נמיר את העומס על זרוע אחת מטונות לק"ג (8.20 טון = 8200 ק"ג). נציב את הנתון במשוואה ונחלץ את הקוטר הרצוי:
נמיר את העומס על זרוע אחת מטונות לק"ג (8.20 טון = 8200 ק"ג). נציב את הנתון במשוואה ונחלץ את הקוטר הרצוי:
\( \displaystyle 8200 = 9 \cdot D^2 \)
\( \displaystyle D^2 = \frac{8200}{9} \)
\( \displaystyle D = \sqrt{\frac{8200}{9}} \approx 30.18 \text{ mm} \)
הקוטר המינימלי הנדרש של חוליית השרשרת הוא כ-30.2 מ"מ, ולכן שרשרת של 30 מ"מ אינה מספיקה (היא נושאת 8,100 ק"ג בלבד) ויש לבחור קוטר גדול יותר.