תקרה מקשית היא פלטת בטון מזוין בעובי אחיד, בלי גופי מילוי: כל החתך בטון. היא חד-כיוונית כשהיא נושאת בין שני סמכים, או מצולבת (דו-כיוונית) כשהיא נשענת על כל צדדיה והמפתח הארוך אינו גדול מפי 2 מהקצר. היא התקרה הבסיסית של הקורס בבטון, ונשאלה ב-53 מתוך 54 שאלוני המבנים של הנדסאי בניין מ-2016 עד קיץ 2026, ובכל 40 שאלוני לימודי מבנים לאדריכלות באותן שנים.
חד-כיוונית או מצולבת: איך מחליטים
ההחלטה תלויה בשני דברים: על כמה צדדים התקרה נשענת, ומה היחס בין המפתחים.
- חד-כיוונית: התקרה נשענת על שני צדדים נגדיים, או על ארבעה צדדים כשהמפתח הארוך גדול מפי 2 מהקצר. העומס עובר בכיוון אחד, הקצר. מחשבים רצועה ברוחב 1 מ' כאילו הייתה קורה, ושמים זיון ראשי בכיוון הזה וזיון מחלק בניצב לו.
- מצולבת: התקרה נשענת על כל צדדיה, ו-lmax / lmin ≤ 2. העומס מתחלק בין שני הכיוונים, ולכן יש זיון ראשי בשניהם, והמומנטים נקבעים מטבלאות לפי יחס הצלעות ותנאי השפה.
שדה ריבועי שנשען מארבעה צדדים הוא המקרה המובהק של מצולבת. מרפסת זיזית היא מקרה מובהק של חד-כיוונית.
עובי תקרה מקשית
בשיטה שנלמדת לבחינה מתחילים מעובי מונח h = Lo,max / 24, כאשר Lo,max הוא המפתח השקיל הגדול ביותר: המפתח מוכפל במקדם לפי תנאי הסמיכה. מעגלים כלפי מעלה לעובי מקובל, ובודקים לפי דרישות הכפף של ת"י 466 עם המקדמים K11, K12 ו-K13. אם העובי הדרוש יוצא שונה מזה שהנחנו, חוזרים ומחשבים את המשקל העצמי מחדש.
בהרבה שאלות העובי נתון ומבקשים רק לבדוק אותו. בשאלוני לימודי מבנים לאדריכלות נתנו לבדיקה תקרות של 18, 22, 24 ו-26 ס"מ, למשל בקיץ 2023 מועד א', ובשאלונים האחרונים מבקשים לחשב קודם את Lo ואחר כך את העובי, כמו באביב 2026 מועד א'.
חישוב עומסים על תקרה
העומס על תקרה מקשית מורכב מעומס קבוע ומעומס שימושי. מחשבים לרצועה של 1 מ', כלומר לכל מ"ר:
- משקל עצמי: עובי התקרה כפול המשקל המרחבי של בטון מזוין. בתרגילים 25 kN/m³, או 2.5 t/m³.
- עומס קבוע נוסף Δg: ריצוף, מילוי, טיח ומחיצות, לפי הנתון בשאלה.
- סך העומס הקבוע: Σg = g0 + Δg.
- עומס שימושי q: לפי הנתון בשאלה. בתכן של מבנה אמיתי הוא נקבע לפי ייעוד החלל בת"י 412.
- עומס שירות לבדיקת העובי: fser = Σg + q.
- עומס תכן לחישוב המומנטים והזיון: fd = 1.4·Σg + 1.6·q.
דוגמה לתקרה חד-כיוונית על שני סמכים חופשיים, במפתח L = 4.2 m. אלה נתוני הדוגמה בלבד: בבחינה עובדים עם הערכים שבשאלה.
| שלב | חישוב | תוצאה |
|---|---|---|
| עובי מונח | 420 / 24 = 17.5, מעגלים כלפי מעלה | 18 ס"מ |
| משקל עצמי | 0.18 · 25 | 4.5 kN/m² |
| עומס קבוע | Σg = 4.5 + 1.5 | 6.0 kN/m² |
| עומס שירות | fser = 6.0 + 2.0 | 8.0 kN/m² |
| עומס תכן | fd = 1.4·6.0 + 1.6·2.0 | 11.6 kN/m² |
| מומנט בשדה | M = fd·L² / 8 = 11.6·4.2² / 8 | 25.6 kN·m למטר רוחב |
מהמומנט ממשיכים ל-ω, לשטח הזיון ולברזל המינימלי. בתקרה רציפה על כמה שדות יש גם מומנט שלילי מעל הסמכים, ושם הזיון עליון.
הזיון בתקרה מקשית
- זיון ראשי תחתון בשדה, בכיוון הנשיאה.
- זיון עליון מעל סמכים פנימיים ובזיזים, שם המומנט שלילי.
- זיון מחלק בניצב לזיון הראשי בתקרה חד-כיוונית. בשלבי הפתרון של הקורס הוא 20% מהזיון הראשי, עם מינימום.
- זיון לחוץ: כש-ω יוצא גדול מ-0.4 החתך לא מספיק בלי ברזל באזור הלחוץ. זה ההבדל מתקרת צלעות, שבה מרחיבים את הצלע.
- במצולבת: זיון ראשי בשני הכיוונים, לפי המומנטים של כל כיוון.
איפה תקרה מקשית מופיעה במבחני מה"ט
| בחינה | כמה פעמים | מה נשאל |
|---|---|---|
| מבנים וקונסטרוקציות בטון, הנדסאי בניין (97156, 97154, 90318) | 53 מתוך 54 שאלונים מ-2016 עד קיץ 2026 | עובי, מומנטים וזיון. לפעמים עומס מותר על תקרה קיימת עם זיון נתון |
| לימודי מבנים לאדריכלות (90419) | 40 מתוך 40 | מקשית חד-כיוונית: חישוב Lo ובדיקת עובי. עד 2020 גם מהלכים וזיון |
| תכנון הנדסי (90324, 97153) | 33 מתוך 48, מ-2018 | חלופה א' בשאלת חלופות התקרה, ותקרה מקשית בלי קורות עם רצועות וזיון |
התקרה המצולבת נשאלת פחות
בשאלוני המבנים של הנדסאי בניין תקרה מצולבת הופיעה ב-18 מתוך 22 השאלונים של 2016-2021, ב-8 מתוך 17 של 2022-2024, וב-4 מתוך 15 של 2025-2026, האחרון בקיץ 2025 מועד א' (90318). עד 2023 התקרה המקשית בשאלון 90318 הייתה לעתים קרובות מצולבת. היום רוב שאלות המקשית הן חד-כיווניות, ולצדן תרגיל תכנון התקרה ופריסת העמודים.
טעויות נפוצות
- מצולבת במקום חד-כיוונית. שדה שנשען רק על שני צדדים הוא חד-כיווני, גם אם הוא כמעט ריבועי.
- מפתח במקום מפתח שקיל. את העובי קובעים לפי Lo, אחרי ההכפלה במקדם הסמיכה.
- שוכחים לחשב מחדש את המשקל העצמי כשהעובי הדרוש שונה מהמונח.
- עומס שירות במקום עומס תכן בחישוב המומנטים, או להפך בבדיקת העובי.
- זיון מחלק חסר בתקרה חד-כיוונית, או זיון עליון חסר מעל סמך פנימי.
- ערבוב יחידות: 1 t/m² = 10 kN/m² בתרגילים. בוחרים יחידה אחת ועובדים איתה.
שלבי הפתרון המלאים להורדה כ-PDF: חישוב תקרה מקשית חד-כיוונית וחישוב תקרה מקשית מצולבת. עוד: תקרת צלעות, חלופות תכן ולימודי מבנים. השאלונים להורדה חינם במבחני מה"ט במבנים.
תגובות הקהילה
רוצה להצטרף לדיון ולראות את כל התגובות?
התחבר עם חשבון Google כדי להצטרף לקהילת הסטודנטים, להוסיף תגובה משלך ולקבל התראות כשמשיבים לך.
התחבר לפורטלתגובות הקהילה זמינות לחברים מחוברים
התחבר כדי לראות את התגובות, להגיב ולהצטרף לדיון של הסטודנטים.
התחבר וראה הכלעדיין אין תגובות לדף הזה
היה הראשון לפתוח את הדיון ולעזור לקוראים אחרים.