דף נוסחאות שלבי פתרון תקרה מקשית חד-כיוונית

1. זיהוי ושרטוט סכמה סטטית תקרה

הצעד הראשון בתכן של תקרה מקשית הוא הבנת הגיאומטריה של המבנה. יש לבצע זיהוי ושרטוט של הסכמה הסטטית של התקרה, ולאחר מכן לבצע חישוב של המפתח השקיל המקסימאלי עבור הקורה או התקרה.

הערה חשובה: אם עובי הקורה כבר נתון בתוכנית האדריכלית או הקונסטרוקטיבית, אין צורך בחישוב זה ויש להתחיל את הפתרון ישירות מכאן.

2. חישוב עומסי שירות אופייניים

בשלב זה אנו מחשבים את העומסים הפועלים על התקרה במצב שירות רגיל (Service Loads). החישוב מורכב משלושה שלבים עיקריים:

א. חישוב עומסים קבועים (Dead Loads)

• תחילה מחשבים את המשקל העצמי של התקרה למ"ר. החישוב מבוסס על עובי התקרה במטרים כפול המשקל המרחבי של בטון (המוגדר כ- γ = 2.5tm³).
  gעצמי = hm × γ
• למשקל העצמי מוסיפים עומס קבוע נוסף (למשל: ריצוף, מחיצות, טיח) אשר מוגדר כ- Δgtm² ונתון בדרך כלל בפרויקט.
• סה"כ עומסים קבועים מחושבים בחיבור שני הערכים הנ"ל:
  εgtm² = gעצמי + Δg

ב. עומס שימושי וסך עומסי השירות

• יש לאתר את העומס השימושי (qtm²), אשר בדרך כלל נתון. אם אינו נתון, יש למצוא אותו מטבלה של עומסי שירות אופייניים בהתאם לייעוד המבנה.
• בסיום, מחשבים את סך עומסי השירות האופייניים (fser):
  fsertm² = εg + q

3. חישוב גובה קורה דרוש ב-cm

כעת עלינו לבדוק שהעובי שהנחנו בשלב 1 אכן עומד בדרישות התקן לכפף, באמצעות חישוב גובה הקורה ה"דרוש".

לשם כך, יש לחלץ 3 מקדמים (K11, K12, K13) מהתקן. (לדוגמה: מקדם 13 נלקח מטבלה 6.13, המגדירה את היחס בין התמירות בסוגי בטון שונים לתמירות בטון ב-30, כגון 1.00 לאגרגט רגיל ב-30 או 0.99 לב-40).

שלב תיקון חשוב: במידה והייתה הנחת עובי ראשונית, ויצא ש-"h דרוש" שונה מהעובי שהונח, יש לחזור אחורה אל "g עצמי" ולתקן את כל העומסים שחישבנו לפי "h דרוש" החדש.

4. חישוב עומס תכן להרס ומומנטים

מעבר מחישובי עומסים אופייניים (שירות) לחישובי עומסי תכן (למצב גבולי של הרס - ULS) המבוטאים ב- T/m². אלו העומסים שישמשו אותנו לחישוב כמויות הברזל.

לאחר מציאת עומסי התכן, יש לבצע חישוב ושרטוט של מהלכי גזירה ומומנטים (במידה ואלו לא נתונים לנו). הדבר קריטי במיוחד בסכמה סטטית הכוללת זיז, שני זיזים או שדה בודד.

5. חישוב אומגה (ω) - אחוז הבטון הלחוץ

חישוב מהותי שמטרתו לבדוק כמה מאמץ מופעל על האזור הלחוץ של הבטון, והאם הבטון לבדו מסוגל להתמודד עם הלחיצה. נגדיר תחילה שרוחב הרצועה לחישוב הוא תמיד bcm = 10, והגובה הפעיל מחושב כ- dcm = h - ds.

הבנת הסימונים וניתוח התוצאה של האומגה:

• הסימון ω- מייצג את הזיון העליון מעל סמך או זיז.
• הסימון ω+ מייצג את הזיון התחתון הממוקם בשדות.
• אם קטן מ-0.1: משווים את התוצאה ומציבים בנוסחת גובה האזור: Xגובה אזור = dcm × ω.
• טווח תקין (בין 0.1 ל-0.4): אם הערך שווה או קטן מ-0.4, המסקנה היא שאין צורך בזיון לחוץ.
• אם גדול מ-0.4: הבטון לא עומד במומנט לבדו ויש צורך בזיון לחוץ (ממשיכים לפתרון בשלב 7).

6. חישוב שטח זיון דרוש ראשי ומחלק

לאחר שווידאנו את יכולת הבטון, אנו מחשבים את כמות ברזל המתיחה (זיון ראשי) ואת הברזל המחלק הנדרש למניעת סדיקה.

חישוב שטח זיון ראשי (cm²)

שטח הזיון הראשי המתוח נגזר מהמומנט והגובה הפעיל. (בדרך כלל ניתן להשתמש בהנחה שמקדם המנוף (1 - ω/2) = 0.95).

לאחר חישוב זה, חובה לוודא מציאת ברזל מינימלי עבור זיון ראשי (הערך הגדול מבין מספר חלופות לפי התקן).

חישוב שטח ברזל מחלק

חישוב שטח הברזל המחלק נקבע לרוב כ-20% מתוך השטח המחושב של הזיון הראשי. גם כאן יש לוודא שעומדים בדרישות ברזל מינימלי עבור זיון מחלק.

7. חישוב זיון לחוץ (במידה ונדרש)

כאמור בשלב 5, אם קיבלנו ω > 0.4 (מומנט התכן Msd גדול מיכולת הבטון Mcd), נדרש לבצע תכן לזיון לחוץ על פי 4 השלבים הבאים:

1. מציאת מומנט תסבולת (mcd): המומנט המקסימאלי שהבטון יכול לשאת ללא ברזל לחיצה.
   mcdt·m = 0.32 × bcm × d2cm × fcd × 10-5
2. מציאת הפרשי מומנטים (Δm): המומנט ה"עודף" שאותו הברזל הלחוץ יצטרך לקבל.
   Δmt·m = msdmax - mcd
3. מציאת ברזל באזור הלחוץ (as'): כמות הברזל הנדרשת באזור הלחיצה.
   as'cm² = Δm × 105 (dcm - dscm) × fsd ≥ 2.01cm²
4. מציאת as באזור המתוח: כמות הברזל הסופית הדרושה באזור המתיחה, שמורכבת מהברזל שמאזן את לחיצת הבטון + הברזל שמאזן את הברזל הלחוץ.
   ascm² = as'cm² + mcd × 105 0.8 × dcm × fsd

נספח: תכונות חומרים לבטון ופלדה

להלן נתוני החוזק (התסבולת) של החומרים להצבה בנוסחאות התכן: