סטטיקה היא תורת שיווי המשקל: איך כוחות ומומנטים מתאזנים בגוף שלא זז. להנדסאי בניין ולאדריכלים היא הבסיס לכל תכנון. במה"ט היא נבחנת יחד עם חוזק חומרים בבחינת גמר אחת: חישוב סטטי וחוזק חומרים, שאלון 97155 (הסמל הקודם 90322), 4 שעות, ארבע שאלות ועונים על שלוש. ב-37 שאלונים רשמיים מ-2017 עד קיץ 2026 שאלת מסבך הופיעה בכל אחד מהם, וכך גם חתך מורכב.
מה זה סטטיקה, ומה ההבדל מחוזק חומרים
סטטיקה עונה על השאלה "אילו כוחות פועלים": תגובות בסמכים, כוחות במוטות של מסבך, כוח גזירה ומומנט כפיפה לאורך קורה. היא מניחה שהגוף קשיח ולא מתעניינת ממה הוא עשוי.
חוזק חומרים ממשיך משם ושואל "האם החתך עומד בזה": מאמץ כפיפה σ = M/W, מאמץ גזירה, מתיחה ולחיצה, שקיעה, וקריסה של מוט לחוץ. בשביל זה צריך את תכונות החתך: שטח, מרכז כובד, מומנט אינרציה I ומומנט התנגדות W = I/y.
בבחינה שני החלקים משולבים באותה שאלה: קודם פותרים את המערכת, ואז בודקים את החתך או בוחרים פרופיל.
מה לומדים בחישוב סטטי להנדסאים
- כוחות ומומנטים: פירוק כוחות, מומנט סביב נקודה, שקול של מערכת כוחות.
- סמכים ותגובות: סמך נייד, סמך נייח, ריתום, ושלוש משוואות שיווי המשקל ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0.
- קורות: קורה פשוטה, זיז, קורה עם פרקים (גרבר), ודיאגרמות כוחות ציריים, גזירה ומומנט.
- מסבכים: שיטת הצמתים ושיטת החתכים, מוטות אפס, ובדיקת מוט לחוץ.
- תכונות חתך: מרכז כובד של חתך מורכב, משפט שטיינר, מומנט התנגדות, רדיוס אינרציה.
- מאמצים: מתיחה, לחיצה, כפיפה, גזירה, ומאמץ מותר.
- קריסה: אורך קריסה לפי תנאי השפה, תמירות, בדיקה מול הטבלאות.
- בחירת פרופיל פלדה: IPE, IPN, HEB, RHS וצינורות, מטבלאות הפרופילים.
הבחינה: מתכונת, חומר עזר וכללים
- חומר עזר מותר (לפי שאלון קיץ 2026): מחשבון מדעי ללא תקשורת, קלסר אחד עם חומר ההרצאות, טבלאות העזר "סטטיקה, חוזק חומרים ובטון מזוין" של המרכז לחינוך טכנולוגי חולון, סרגלים ומשולש.
- מאמץ מותר בפלדה: בשאלונים של 2026 נתון 160 מגפ"ס (1,600 ק"ג לסמ"ר) בכל השאלות.
- יחידות: חובה לציין יחידות בכל חישוב ולהצהיר בתחילת המחברת אם עובדים ביחידות החדשות או הישנות. לפי השאלון, שימוש בשתי השיטות פוסל את הבחינה. זה הכלל הכי קל לשכוח.
- המתכונת משתנה: ארבע שאלות ב-2017-2019, באביב 2020, ב-2022-2023 וב-2025-2026. חמש שאלות בקיץ 2020, ב-2021 וב-2024, ובשלושת המועדים האחרונים של 2024 הבחינה נמשכה 4.5 שעות. קוראים את ההוראות בראש השאלון.
מה חוזר בבחינה, ומה נעלם
הטבלה מראה בכמה שאלונים הופיע כל נושא, ואיך זה השתנה לאורך השנים. שימו לב לשורה של קורה עם פרקים.
| נושא | סה"כ (מתוך 37) | 2017-2021 (17 מועדים) | 2022-2024 (11 מועדים) | 2025-2026 (9 מועדים) | נשאל לאחרונה | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| מסבך (כל סוג) | 37 | 17 | 11 | 9 | קיץ 2026 מועד א | |
| חתך מורכב ותכונות חתך | 37 | 17 | 11 | 9 | קיץ 2026 מועד א | |
| בדיקת מוט לחוץ או קריסה | 37 | 17 | 11 | 9 | קיץ 2026 מועד א | |
| מומנט מרוכז על קורה | 36 | 16 | 11 | 9 | קיץ 2026 מועד א | |
| פרופיל IPE/IPN/HEB (גם בשמות INP ו-IPB) | 33 | 15 | 11 | 7 | קיץ 2026 מועד א | |
| קורה עם זיז | 33 | 16 | 11 | 6 | קיץ 2026 מועד א | |
| קורה עם פרקים | 28 | 15 | 11 | 2 | אביב 2025 מועד ב | |
| מסבך מצינורות | 22 | 9 | 7 | 6 | קיץ 2026 מועד א | |
| מסבך מפרופילי RHS | 15 | 8 | 4 | 3 | אביב 2026 מועד ב |
מה זה אומר בפועל:
- מסבך הוא חובה ללמוד. 37 מתוך 37 בשאלונים מ-2017 עד קיץ 2026. ב-2025-2026 רוב המסבכים הם מצינורות (6 מתוך 9).
- קורה עם פרקים ירדה בחדות. בין 2022 ל-2024 היא הופיעה בכל 11 השאלונים, וב-2025-2026 רק ב-2 מתוך 9, האחרון באביב 2025. עדיין כדאי לדעת לפתור אותה, אבל היא כבר לא בטוחה.
- קורה עם זיז חוזרת ברוב השאלונים. 33 מתוך 37, והרבה פעמים המילה זיז לא כתובה והוא נראה רק בתרשים. בקיץ 2026 היא השאלה הראשונה בשאלון.
כך נראה שאלון אמיתי
בתמצית, קיץ 2026 מועד א':
- קורת פלדה עם זיז: תגובות, גזירה ומומנטים, ואז מציאת כוח נעלם בקצה הזיז כך שהמומנט בסמך אחד ישתווה לאחר.
- קורת IPE 600 עם כוחות ציריים: תגובות, מהלכי כוחות, מה המשמעות של תגובה שלילית, בדיקת קריסה בשני הכיוונים ומומנט התנגדות דרוש.
- חתך מורכב משלושה פרופילים: מרכז כובד, מומנטי אינרציה, מאמצים בסיבים ואיפה לחזק.
- מסבך מצינורות: תגובות, כוחות במוטות בטבלה, הסבר על מוט אפס, ובדיקת המוט הלחוץ.
שימו לב שבשאלונים האחרונים יש גם שאלות הבנה ("מה המשמעות", "איך לפתור חריגה בלי להחליף פרופיל"), לא רק חישוב.
נוסחאות הבסיס
| מצב | נוסחה |
|---|---|
| קורה פשוטה, עומס מפורס w | R = wL/2, Mmax = wL²/8 |
| קורה פשוטה, כוח מרוכז P באמצע | R = P/2, Mmax = PL/4 |
| זיז, עומס מפורס | Mmax = wL²/2 בריתום |
| זיז, כוח מרוכז בקצה | Mmax = PL בריתום |
| חתך מלבני b×h | I = bh³/12, W = bh²/6 |
| משפט שטיינר | I = I₀ + A·d² |
| מאמץ כפיפה | σ = M/W ≤ σall |
| מאמץ צירי | σ = N/A |
| קריסה | Pcr = π²EI / Lk², λ = Lk/i, i = √(I/A) |
בבחינה עובדים עם טבלאות העזר והקלסר, אז חשוב להבין מתי כל נוסחה תקפה, לא רק לזכור אותה.
דוגמה 1: בחירת פרופיל לקורה
קורה פשוטה באורך L = 6 m, עומס מפורס w = 20 kN/m, מאמץ מותר 160 מגפ"ס.
- תגובות: R = wL/2 = 20·6/2 = 60 kN.
- מומנט מרבי: M = wL²/8 = 20·36/8 = 90 kN·m.
- מומנט התנגדות דרוש: W = M/σ = 90·10⁶ / 160 = 562,500 mm³ = 562.5 cm³.
- בוחרים פרופיל מהטבלה: ל-IPE 300 יש Wx ≈ 557 cm³, קצת פחות מהנדרש. לכן IPE 330 (Wx ≈ 713 cm³).
הדוגמה מראה טעות נפוצה: לעגל "בערך" ל-IPE 300, למרות שהוא חורג מהמאמץ המותר.
דוגמה 2: מרכז כובד ואינרציה של חתך T
חתך T: אגף עליון 200×20 mm, גוף 20×180 mm. מודדים מהתחתית.
| חלק | שטח A (mm²) | מרכז y (mm) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|
| אגף | 4,000 | 190 | 133,333 | 47.4 | 8,975,069 |
| גוף | 3,600 | 90 | 9,720,000 | 52.6 | 9,972,299 |
- מרכז כובד: yb = (4000·190 + 3600·90) / 7600 = 142.6 mm מהתחתית, כלומר yt = 57.4 mm מהחלק העליון.
- מומנט אינרציה: מחברים את I₀ ואת A·d² של שני החלקים: I ≈ 2,880 cm⁴.
- מומנטי התנגדות: Wb = I/yb ≈ 202 cm³ לסיב התחתון, Wt = I/yt ≈ 502 cm³ לעליון.
- מסקנה: הסיב הרחוק ממרכז הכובד (התחתון) קובע את המאמץ. בכפיפה משתמשים ב-W הקטן.
השלבים המלאים, עם דף נוסחאות להורדה: מרכז כובד ומומנט אינרציה.
סדר פתרון לקורה עם פרקים
- מפרקים בכל פרק: במקום הפרק המומנט הוא אפס.
- מתחילים מהקורה ה"תלויה", שנשענת על סמך אחד ועל הפרק. מחשבים את תגובותיה.
- התגובה בפרק עוברת ככוח מרוכז על הקורה הנושאת.
- בונים דיאגרמות לכל הקורה: גזירה משמאל לימין, ומומנט לפי שטח דיאגרמת הגזירה. בודקים שהמומנט בפרק אכן אפס.
- בודקים את החתך מול Mmax.
סדר פתרון למסבך
- בודקים מסוימות: m + r = 2j (מוטות + תגובות = פעמיים צמתים).
- מחשבים תגובות כמו בקורה.
- מסמנים מוטות אפס, רק בצומת בלי עומס ובלי סמך: בצומת של שני מוטות שלא על קו אחד, שני המוטות אפס. בצומת של שלושה מוטות ששניים מהם על קו ישר, המוט השלישי אפס.
- שיטת הצמתים לכל המוטות, או שיטת החתכים כשצריך רק כמה. מרכזים בטבלה עם סימן: מתיחה או לחיצה.
- בוחרים את המוט הלחוץ המכריע: אורך קריסה, תמירות, ובדיקת מאמץ לפי הטבלאות. בשאלונים מבקשים גם להסביר איך פותרים חריגה.
איך מתכוננים
- פותרים קודם את המועדים של 2025-2026, כי הם המייצגים ביותר: קיץ 2026 א', אביב 2026 ב', אביב 2026 א'.
- בונים קלסר לפי סוגי שאלות: מסבך, קורה, חתך מורכב, קריסה. בכל חלק סדר פעולות ודוגמה פתורה אחת.
- מתרגלים עם טבלאות העזר של חולון, כדי שבבחינה לא תחפשו בהן לראשונה.
- מחליטים מראש על מערכת יחידות אחת ונשארים איתה.
- מתרגלים גם ניסוח: "מה המשמעות של תגובה שלילית", "מה תפקיד מוט אפס".
כל 71 השאלונים הרשמיים להורדה חינם, בלי הרשמה: מבחני מה"ט חישוב סטטי וחוזק חומרים. קורות ועמודי פלדה: קורות פלדה, עמודי פלדה. באדריכלות הסטטיקה נבחנת בלימודי מבנים. מדריך המסלול המלא: הנדסאי בניין. המועד הבא בלוח בחינות מה"ט.
תגובות הקהילה
רוצה להצטרף לדיון ולראות את כל התגובות?
התחבר עם חשבון Google כדי להצטרף לקהילת הסטודנטים, להוסיף תגובה משלך ולקבל התראות כשמשיבים לך.
התחבר לפורטלתגובות הקהילה זמינות לחברים מחוברים
התחבר כדי לראות את התגובות, להגיב ולהצטרף לדיון של הסטודנטים.
התחבר וראה הכלעדיין אין תגובות לדף הזה
היה הראשון לפתוח את הדיון ולעזור לקוראים אחרים.